カード奪取におけるバカ押しを真面目に考える(Ver1.1)

Ver1.1になって、奪取の枚数が4枚固定→3~5枚へと変化し、バカ押しが出来なくなったと言われていますが、本当にそうなんだろうかということを適当に検証してみます。
穴は大量にあると思いますが、1つの方向性くらいに考えてもらえると。

(以下長文につきAnAnに興味のない人には本当にどうでもいい話)



【仮定】
・カード奪取の解答群については「正解が最低1つ」「カード枚数が3枚/4枚/5枚のどれになるかは等確率」とする。
・押した問題は必ず奪取できるものとする(実戦では1・2枚目で×だった場合、相手が3枚目以降「対抗バカ押し」を仕掛けてくる可能性は非常に高いと思います)
※正解なしについては考慮せず。また正解2つのケースについては確率不明のため考慮しませんが、(解答カード枚数-1)枚目までに必ず正解があるため、期待値は上がります。
※とりあえず6枚目についても考慮しません。個人的に存在を確認できておらず、レアケースだと思うのですが……

【推論】
カード奪取の解答群のパターンは下記の通り。
(先頭は仮定に則った出現確率、○は正解、×は不正解カード、末尾はバカ押し時の得失点:2倍問題は数字を倍にしてください)
1/9 ○×× +10
1/9 ×○× 0
1/9 ××○ -10
1/12 ○××× +10
1/12 ×○×× 0
1/12 ××○× -10
1/12 ×××○ -20
1/15 ○×××× +10
1/15 ×○××× 0
1/15 ××○×× -10
1/15 ×××○× -20
1/15 ××××○ -30

上記の期待値を合計すると(詳細な計算はExcelに任せましたが)ぴったり【-5.00】という数字が出てきます。
この数字はVer1.0の10点問題と同じ数字です。
ただし、3枚・5枚が増えているため、点数の振れ幅は大きくなっています。

一方、単純に得点の増減だけで見た場合は下記の通りです。
 
+ V1.1 26.11% V1.0 25.00%/50.00%
0 V1.1 26.11% V1.0 25.00%/25.00%
- V1.1 47.78% V1.0 50.00%/25.00%
※Ver1.0は左側が10点問題、右側が20点問題

上記のことからも、「Ver1.0の20点問題はバカ押ししとけ」が立証されているかと思います。
一方、Ver1.1はバカ押しした時に点数がマイナスにならない確率が5割強。ギャンブルするかどうかは微妙なところですね。
リードをキープするなら、一応「分のいいギャンブル」ではありますが、所詮確率は半々です。

では、「1枚目は不正解だ」と見切った場合はどうでしょう。
その場合、パターンは下記のように変わります。
(下記のテーブルでは「見切った1枚目の不正解」を■で表しています)

20/133 ■○× +10
20/133 ■×○ 0
15/133 ■○×× +10
15/133 ■×○× 0
15/133 ■××○ -10
12/133 ■○××× +10
12/133 ■×○×× 0
12/133 ■××○× -10
12/133 ■×××○ -20

上記の期待値の合計は【-0.30】です。
また、単純に得点の増減だけで見た場合は下記の通りです。
 
+ 35.34%
0 35.34%
- 29.32%

1枚目を見切れた場合、その後バカ押ししたとしても現在の得点差をキープできる(+もしくは0)確率は7割を超えます。
また2倍問題で大量失点(-40)を喰らう確率は約9%ですので、「-20なら勝てるから許可」と考えた場合、約20~30秒を1問で消費できる「バカ押しの隠れた効用」には目を向ける必要があるかも知れません。

まぁこんなところでしょうか。
もちろん、本文に影響されて得た全ての不利益に対して自分は責任を取りませんが。
……GP減るの怖いし。
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  by jin31110 | 2007-11-06 12:55 | Answer×Answer

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